MỤC LỤC
Biết rằng hàm số y=23x3+(m+1)x2+(m2+4m+3)x+12 đạt cực trị tại x1,x2. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x1x2−2(x1+x2)
Lời giải chi tiết:
Chọn D.
Ta có y′=2x2+2(m+1)x+m2+4m+3
Để hàm số đã cho đạt cực trị tại x1;x2 thì phương trình y′=0 có hai nghiệm phân biệt $\Large \Delta'=(m+1)^2-2(m^2+4m+3)>0\Leftrightarrow-m^2-6m-5>0\Leftrightarrow -5
{x1x2=m2+4m+32x1+x2=−(m+1)(∗)
Thay (*) vào biểu thức P=x1x2−2(x1+x2) ta được
P=m2+4m+32+2(m+1)=m2+8m+72=(m+4)2−92≥−92
Vậy Pmin=−92, dấu "=" xảy ra $\Large \Leftrightarrow(m+4)^{2}=0 \Leftrightarrow m=-4 (tm -5
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới