Biết rằng hàm số $\large y=\dfrac{2}{3} x^{3}+(m+1) x^{2}+\left(m^{2}+

Biết rằng hàm số $\large y=\dfrac{2}{3} x^{3}+(m+1) x^{2}+\left(m^{2}+

4.3/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 18 Aug 2022

Lưu về Facebook:

Câu hỏi:

Biết rằng hàm số y=23x3+(m+1)x2+(m2+4m+3)x+12 đạt cực trị tại x1,x2. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x1x22(x1+x2)

Đáp án án đúng là: D

Lời giải chi tiết:

Chọn D.
Ta có y=2x2+2(m+1)x+m2+4m+3

Để hàm số đã cho đạt cực trị tại x1;x2 thì phương trình y=0 có hai nghiệm phân biệt $\Large \Delta'=(m+1)^2-2(m^2+4m+3)>0\Leftrightarrow-m^2-6m-5>0\Leftrightarrow -5 Vì hàm số đã cho đạt cực trị tại x1,x2 theo Viet ta có
{x1x2=m2+4m+32x1+x2=(m+1)()

Thay (*) vào biểu thức P=x1x22(x1+x2) ta được
P=m2+4m+32+2(m+1)=m2+8m+72=(m+4)29292
Vậy Pmin=92, dấu "=" xảy ra $\Large \Leftrightarrow(m+4)^{2}=0 \Leftrightarrow m=-4 (tm -5