Cho hàm số $\large y=x^{3}-3 m x^{2}+3(m+1) x+1$ có đồ thị $\large \le

Cho hàm số $\large y=x^{3}-3 m x^{2}+3(m+1) x+1$ có đồ thị $\large \left(C_{m}\right)$. Tiếp tuyến của đồ thị $\large \left(C_{m}\right)$ tại điểm K song song với đường thẳng $\large 3 x+y=0$ và K có hoành độ bằng -1. Khi đó kết quả nào sau đây đúng?

• A.

  A. $\Large m=-1$.

• B.

  B. $\large m=-1 \text { hoặc } m=-\dfrac{1}{3}$.

• C.

  C. $\large m=-\dfrac{1}{3}$.

• D.

  D. $\large m \in \varnothing$.

Ta có $\large y^{\prime}=3 x^{2}-6 m x+3(m+1)$. Do $\large K \in\left(C_{m}\right)$ và có hoành độ bằng -1, suy ra $\large K(-1 ;-6 m-3)$.
Khi đó tiếp tuyến tại K có phương trình: $\large y=y^{\prime}(-1)(x+1)-6 m-3 \Leftrightarrow y=(9 m+6) x+3 m+3\quad (\Delta)$. $\large \Delta$ song song với đường thẳng $\large 3 x+y=0 \text{hay} y=-3 x$ khi và chỉ khi
$\large \left\{\begin{array}{l}
9 m+6=-3 \\
3 m+3 \neq 0
\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}
m=-1 \\
m \neq-1
\end{array} \Leftrightarrow m \in \varnothing \right.\right.$