Gọi d là đường thẳng đi qua A(1;0) và có thể có hệ số góc m. Tìm tất c

Gọi d là đường thẳng đi qua A(1;0) và có thể có hệ số góc m. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để d cắt đồ thị hàm số $\large y=\dfrac{x+2}{x-1}$ (C) tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị.

 

• A.

  A. $\large m \neq 0$

• B.

  B. $\large m>0$

• C.

  C. $\large m<0$

• D.

  D. $\large 0$

Đường thẳng d có dạng $\large y=m(x-1)=m x-m$.

Phương trình hoành độ giao điểm:

$\large \begin{array}{l} \dfrac{x+2}{x-1}=m x-m \quad(x\neq1) \\ \Leftrightarrow x+2=(m x-m)(x-1) \\ \Leftrightarrow m x^{2}-(2 m+1) x+m-2=0  (*) \end{array}$

Đặt $\Large g(x)=m x^{2}-(2 m+1) x+m-2$

Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x=1.

Để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt $\large x_{1}

$\large x_{1}<1 m \neq 0 \\
m g(1)<0
\end{array}\right.$

$\large \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} m \neq 0 \\ m[m-(2 m+1)+m-2]<0 \end{array}\right.$

$\large \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{c} m \neq 0 \\ m .(-3)<0 \end{array} \Leftrightarrow m>0\right.$

Suy ra chọn đáp án B.