Cho hàm số $\large y=x^{3}-\dfrac{3}{2}(4 m+1) x^{2}-3\left(5 m^{2}+m\

Cho hàm số $\large y=x^{3}-\dfrac{3}{2}(4 m+1) x^{2}-3\left(5 m^{2}+m\

4.7/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 18 Aug 2022

Lưu về Facebook:

Câu hỏi:

Cho hàm số y=x332(4m+1)x23(5m2+m)xm1y=x332(4m+1)x23(5m2+m)xm1. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và hoành độ các điểm cực trị lớn hơn -4.

Đáp án án đúng là: B

Lời giải chi tiết:

Ta có: y=3x23(4m+1)x3(5m2+m);xR

Đặt f(x)=x2(4m+1)x5m2m.

Để hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu y=0 có hai nghiệm phân biệt f(x)=0 có hai nghiệm phân biệt

Δf(x)>0(4m+1)2+4(5m2+m)=36m2+4m+1=(6m+1)2>0m16

Khi đó gọi A(x1;y1),B(x2;y2) lần lượt là tọa độ của hai điểm cực trị, áp dụng định lý Viet cho phương trình f(x) =0 suy ra {x1+x2=4m+1x1x2=5m2m()

Từ giả thiết, ta có

{x1>4x2>4{x1+4>0x2+4>0{(x1+4)+(x2+4)>0(x1+4)(x2+4)>0 

{x1+x2>8x1x2+4(x1+x2)+16>0(1)

Thay (*) vào (1) ta được 

{4m+1>85m2m+4(4m+1)+16>0{4m>95m215m20<0

$\large \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{c}
4 m>-9 \\
-1 \end{array} \Leftrightarrow-1

Kết hợp với điều kiện : m16

Suy ra m(1;16)(16;4) là giá trị cần tìm.