MỤC LỤC
Cho hàm số y=x3−32(4m+1)x2−3(5m2+m)x−m−1y=x3−32(4m+1)x2−3(5m2+m)x−m−1. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và hoành độ các điểm cực trị lớn hơn -4.
Lời giải chi tiết:
Ta có: y′=3x2−3(4m+1)x−3(5m2+m);∀x∈R
Đặt f(x)=x2−(4m+1)x−5m2−m.
Để hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu ⇔y′=0 có hai nghiệm phân biệt ⇔f(x)=0 có hai nghiệm phân biệt
⇔Δf(x)>0⇔(4m+1)2+4(5m2+m)=36m2+4m+1=(6m+1)2>0⇔m≠−16
Khi đó gọi A(x1;y1),B(x2;y2) lần lượt là tọa độ của hai điểm cực trị, áp dụng định lý Viet cho phương trình f(x) =0 suy ra {x1+x2=4m+1x1x2=−5m2−m(∗)
Từ giả thiết, ta có
{x1>−4x2>−4⇔{x1+4>0x2+4>0⇔{(x1+4)+(x2+4)>0(x1+4)(x2+4)>0
⇔{x1+x2>−8x1x2+4(x1+x2)+16>0(1)
Thay (*) vào (1) ta được
{4m+1>−8−5m2−m+4(4m+1)+16>0⇔{4m>−95m2−15m−20<0
$\large \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{c}
4 m>-9 \\
-1
Kết hợp với điều kiện : m≠−16
Suy ra m∈(−1;−16)∪(−16;4) là giá trị cần tìm.
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới