Cho hàm số y=f(x) và y=g(x) đề nghịch biến trên $\large \mathbb{R}$. C

Cho hàm số y=f(x) và y=g(x) đề nghịch biến trên $\large \mathbb{R}$. Cho các khẳng định sau:

I. Hàm số y=f(x) + g(x) nghịch biến trên $\large \mathbb{R}$.

II. Hàm số y=f(x).g(x) nghịch biến trên $\large \mathbb{R}$.

III. Hàm số y=f(x) - g(x) nghịch biến trên $\large \mathbb{R}$.

IV. Hàm số y=kf(x) (với $\large k \neq 0$) nghịch biến trên $\large \mathbb{R}$.

Có bao nhiêu khẳng định đúng?

• A.

  A.1

• B.

  B. 2

• C.

  C. 3

• D.

  D. 4

Do y=f(x) và y=g(x) đều nghịch biến trên $\large \mathbb{R}$, nên $\large \forall x_{1}, x_{2} \in \mathbb{R}: x_{1} f\left(x_{1}\right)>f\left(x_{2}\right) \\
g\left(x_{1}\right)>g\left(x_{2}\right)
\end{array}\right.$ (*).

Từ (*), suy ra $\large \forall x_{1}, x_{2} \in \mathbb{R}: x_{1} f\left(x_{1}\right)>f\left(x_{2}\right) \\
g\left(x_{1}\right)>g\left(x_{2}\right)
\end{array}\right.$ đúng vì $\large \left\{\begin{array}{l}
a>b \\
c>d
\end{array} \Rightarrow a+c>b+d\right.$)$\large \Rightarrow$ I. đúng.

$\large f\left(x_{1}\right) \cdot g\left(x_{1}\right)>f\left(x_{2}\right) \cdot g\left(x_{2}\right)$ không đúng (vì chỉ đúng khi $\large \left\{\begin{array}{l}
a>b>0 \\
c>d>0
\end{array} \Rightarrow a c>b d\right.$)$\large \Rightarrow$ II. sai

$\large f\left(x_{1}\right)-g\left(x_{1}\right)>f\left(x_{2}\right)-g\left(x_{2}\right)$ không đúng(vì $\large \left\{\begin{array}{l}
a>b \\
c>d
\end{array} \Rightarrow a-c>b-d\right.$ là không đủ cơ sở) $\large \Rightarrow$ III. sai

$\large k f\left(x_{1}\right)>k f\left(x_{2}\right)$ không đúng (vì chỉ đúng khi k>0) $\large \Rightarrow$ IV. sai.

Vậy chỉ có duy nhất I đúng, nghĩa là có 1 khẳng định đúng $\large \rightarrow$ đáp án A.