Tìm m để hàm số $\large y=\dfrac{1}{3} x^{3}+(m+1) x^{2}-(m+1) x+1$ đồ

Tìm m để hàm số $\large y=\dfrac{1}{3} x^{3}+(m+1) x^{2}-(m+1) x+1$ đồng biến trên tập xác định.

• A.

  A. $\large m \geq-1 \text { hoăc } m \leq-2$

• B.

  B. $\large -2

• C.

  C. $\large -2 \leq m \leq-1$

• D.

  D. $\large m>-1 \text { hoặc } m<-2$

TXĐ: $\large D=\mathbb{R}$.

Yêu cầu bài toán $\large \Leftrightarrow y^{\prime}=x^{2}+2(m+1) x-(m+1) \geq 0$ đúng với $\large \forall x \in \mathbb{R}$(*)

$\large (*) \Leftrightarrow \Delta^{\prime}=(m+1)^{2}+(m+1) \leq 0 \Leftrightarrow(m+1)(m+2) \leq 0 \Leftrightarrow-2 \leq m \leq-1 \rightarrow$ đáp án C.