Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m không lớn hơn 2018 để hàm số $

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m không lớn hơn 2018 để hàm số $\large y=x^{3}-6 x^{2}+(m-1) x+2018$ đồng biến trên khoảng $\large (1 ;+\infty)$?

• A.

  A. 2005.

• B.

  B. 2017.

• C.

  C. 2018.

• D.

  D. 2006.

$\large \begin{array}{l} y=x^{3}-6 x^{2}+(m-1) x+2018 \Rightarrow y^{\prime}=3 x^{2}-12 x+m-1 \\ y^{\prime}=0 \Leftrightarrow 3 x^{2}-12 x+m-1=0(1) \\ \Delta^{\prime}=36-3 .(m-1)=39-3 m \end{array}$
$\large \text { +) } \Delta \leq 0 \Leftrightarrow m \geq 13 \Rightarrow y^{\prime} \geq 0, \forall x \in R \Rightarrow$ Hàm số đồng biến trên $\large R \supset(1 ;+\infty)$.
$\large \text { +) } \Delta>0 \Leftrightarrow m<13$: Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt $\large x_{1}, x_{2},\left(x_{1} Theo định lí Viet ta có $\large \left\{\begin{array}{r} x_{1}+x_{2}=4 \\ x_{1} x_{2}=\dfrac{m-1}{3} \end{array}\right.$
Khi đó, để hàm số đồng biến trên khoảng $\large (1 ;+\infty)$ thì
$\large \begin{aligned}
&x_{1} x_{1}-1<0 \\
x_{2}-1 \leq 0
\end{array} \Leftrightarrow\left\{ $$\begin{array}{l} \left(x_{1}-1\right)\left(x_{2}-1\right) \geq 0 \\ \left(x_{1}-1\right)+\left(x_{2}-1\right)<0 \end{array}$$ \right.\right.\\
&\Leftrightarrow\left\{ $$\begin{array}{l} x_{1} x_{2}-\left(x_{1}+x_{2}\right)+1>0 \\ x_{1}+x_{2}-2<0 \end{array}$$ \Leftrightarrow\left\{ $$\begin{array}{l} \dfrac{m-1}{3}-4+1>0 \\ 4-2<0 \end{array}$$ \right.\quad(\text{vô lí})\right.
\end{aligned}$Vậy,$\large m \geq 13$. Mà$\large m \leq 2018, m \in Z^{+} \Rightarrow m \in\{13 ; 14 ; 15 ; \ldots ; 2018\}$
Số giá trị của m thỏa mãn là: 2018-13+1=2006.
Chọn: D