Gọi $\Large z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $\Large

Gọi $\Large z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $\Large z^{2} - 2z + 2 = 0$. Khi đó giá trị của biểu thức $\Large z_{1}^{2020} + z_{2}^{2020}$ bằng

• A.

  A. $\Large -2^{1010}$

• B.

  B. $\Large 1$

• C.

  C. $\Large -2^{1011}$

• D.

  D. $\Large 0$

Chọn C

Ta có:

$\Large z^{2} - 2z + 2 = 0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} z_{1} = 1 + i\\ z_{2} = 1 - i \end{array}\right.$

$\Large z_{1}^{2020} + z_{2}^{2020}$

= $\Large (1 + i)^{2020} + (1 - i)^{2020}$

= $\Large ((1 + i)^{2})^{1010} + ((1 - i)^{2})^{1010}$

= = $\Large (2i)^{1010} + (-2i)^{1010}$

= $\Large 2^{1010}. (i^{2})^{505} + 2^{1010}. (i^{2})^{505}$

= $\Large -2^{1011}$.

Vậy phương án C đúng.