Gọi $\Large z_{1}, z_{2}$ là các nghiệm phức của phương trình: $\Large

Gọi $\Large z_{1}, z_{2}$ là các nghiệm phức của phương trình: $\Large z^{2}+z+1=0$, đặt $\Large w=z_{1}^{2021}+z_{2}^{2021}$. Khi đó

• A. $\Large w =2^{2021}$
• B. $\Large w=-1$
• C. $\Large w =2^{2021}i$
• D. $\Large w=1$

Ta có:

$\Large z^{2}+z+1=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
z_{1}=\dfrac{-1+\sqrt{3} i}{2} \\
z_{2}=\dfrac{-1-\sqrt{3} i}{2}
\end{array}\right.$

$\Large z_{1}=\dfrac{-1+\sqrt{3} i}{2} \Rightarrow z_{1}^{3}=1 \Rightarrow\left(z_{1}^{3}\right)^{673}=1^{673}$ $\Large \Rightarrow z_{1}^{2019}=1 \Rightarrow z_{1}^{2021}=z_{1}^{2}=\dfrac{-1-\sqrt{3} i}{2}$

$\Large z_{2}=\dfrac{-1-\sqrt{3} i}{2} \Rightarrow z_{2}^{3}=1 \Rightarrow\left(z_{2}^{3}\right)^{673}=1^{673}$ $\Large \Rightarrow z_{2}^{2019}=1 \Rightarrow z_{2}^{2021}=z_{2}^{2}=\dfrac{-1+\sqrt{3} i}{2}$

$\Large w =z_{1}^{2021}+z_{2}^{2021}=\dfrac{-1-\sqrt{3} i}{2}+\dfrac{-1+\sqrt{3} i}{2}=-1$