Cho đường thẳng $\Large d: \dfrac{x-2}{-1}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z+1}

Cho đường thẳng $\Large d: \dfrac{x-2}{-1}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z+1}{1}$ và mặt phẳng $\Large (P): 2 x+y-2 z=0$. Đường thẳng $\Large \Delta$ nằm trong (P), cắt d và vuông góc với d có phương trình là:

• A. $\Large \left\{\begin{array}{l} x=1+t \\ y=-2 \\ z=t \end{array}\right.$
• B. $\Large \left\{\begin{array}{l} x=1+t \\ y=-2 \\ z=-t \end{array}\right.$
• C. $\Large \left\{\begin{array}{l} x=1-t \\ y=-2-t \\ z=-t \end{array}\right.$
• D. $\Large \left\{\begin{array}{l} x=1-t \\ y=-2+t \\ z=-t \end{array}\right.$

Phương trình tham số của đường thẳng d là $\Large \left\{\begin{array}{l} x=2-t \\ y=-1-t \\ z=-1+t \end{array}\right.$

Thay x, y, z ở phương trình trên vào phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) ta được:

$\Large 2(2-t)+(-1-t)-2(-1+t)=0 \Leftrightarrow 5 t=5 \Leftrightarrow t=1$

Khi đó đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) tại điểm M(1;-2;0). Vì đường thẳng $\Large \Delta$ nằm trong (P), cắt d nên $\Large M \in \Delta$

Vecto chỉ phương của d và vec tơ pháp tuyến của (P) có tọa độ lần lượt là

$\Large \overrightarrow{a_{d}}=(-1 ;-1 ; 1) ; \overrightarrow{n_{P}}=(2 ; 1 ;-2)$

Vì đường thẳng $\Large \Delta$ nằm trong (P) , cắt d và vuông góc với d nên vectơ chỉ phương của $\Large \Delta$ là

$\Large \overrightarrow{a_{\Delta}}=\overrightarrow{a_{d}} \wedge \overrightarrow{n_{p}}=(1 ; 0 ; 1)$

Phương trình đường thẳng $\Large \Delta$ đi qua điểm M(1;-2;0) có vec tơ chỉ phương $\Large \overrightarrow{a_{\Delta}}=(1 ; 0 ; 1)$ là:

$\Large \left\{\begin{array}{l} x=1+t \\ y=-2 \\ z=t \end{array}\right.$