Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số $\Large f(x)=\dfrac{x}{\sqrt{8-x^{2}

Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số $\Large f(x)=\dfrac{x}{\sqrt{8-x^{2}}}$ thỏa mãn $\Large F(2)=0$. Khi đó phương trình $\Large F(x)=x$ có nghiệm là:

• A. $\Large x=1$
• B. $\Large x=1-\sqrt{3}$
• C. $\Large x=-1$
• D. $\Large x=0$

Ta có: $\Large F(x)=\int f(x) d x=\int \dfrac{x}{\sqrt{8-x^{2}}} d x=-\int \dfrac{d\left(8-x^{2}\right)}{2 \sqrt{8-x^{2}}} d x=-\sqrt{8-x^{2}}+C$

Mà $\Large F(2)=0$ nên $\Large -\sqrt{8-2^{2}}+C=0 \Leftrightarrow C=2$

Khi đó phương trình 

$\Large F(x)=x \Leftrightarrow-\sqrt{8-x^{2}}+2=x$ $\Large \Leftrightarrow \sqrt{8-x^{2}}=2-x \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}
2-x \geq 0 \\
8-x^{2}=(2-x)^{2}
\end{array}\right.$

$\Large \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}
x \leq 2 \\
x=1 \pm \sqrt{3}
\end{array} \Leftrightarrow x=1-\sqrt{3}\right.$