Gọi $\Large x_1, x_2$ là các nghiệm của phương trình $\Large \left(2-\

Gọi $\Large x_1, x_2$ là các nghiệm của phương trình $\Large \left(2-\sqrt{3}\right)^x+\left(2+\sqrt{3}\right)^x=4$. Khi đó giá trị của $\Large x_1^2+2x_2^2$ bằng

• A. 5.
• B. 3.
• C. 2.
• D. 4.

Đặt $\Large t=\left(2-\sqrt{3}\right)^x$, $\Large (t > 0)$ $\Large \Rightarrow \left(2+\sqrt{3}\right)^x=\dfrac{1}{t}$. Khi đó ta có phương trình:

$\Large t+\dfrac{1}{t}=4\Leftrightarrow t^2-4t+1=0$ $\Large \Leftrightarrow \left[\begin{align} & t=2+\sqrt{3}\\ & t=2-\sqrt{3} \end{align}\right.$

Với $\Large t=2+\sqrt{3}$ ta có $\Large \left(2-\sqrt{3}\right)^x=2+\sqrt{3}$ $\Large \Leftrightarrow \left(2-\sqrt{3}\right)^x=\left(2-\sqrt{3}\right)^{-1}$ $\Large \Leftrightarrow x=-1$.

Với $\Large t=2-\sqrt{3}$ ta có $\Large \left(2-\sqrt{3}\right)^x=2-\sqrt{3}$ $\Large \Leftrightarrow x=1$.

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt $\Large x_1=-1, x_2=1$. Khi đó $\Large x_1^2+2x_2^2=3$.