Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số $\Large y=\dfrac{x+1}{x-2}$ song son

Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số $\Large y=\dfrac{x+1}{x-2}$ song song với đường thẳng $\Large y=-3x+1$ có phương trình $\Large y=ax+b$. Khi đó giá trị $\Large a-b$ bằng

• A. 4.
• B. -16.
• C. -4.
• D. 16.

Ta có $\Large {y}'=\dfrac{-3}{(x-2)^2}$. Gọi $\Large (x_0; y_0)$ là tọa độ tiếp điểm.

Do tiếp tuyến song song với đường thẳng $\Large y=-3x+1$ nên hệ số góc $\Large {y}'(x_0)=\dfrac{-3}{(x_0-2)^2}=-3$ $\Large \Rightarrow \left[\begin{align} & x_0=1 \\ & x_0=3 \end{align}\right.$

+ Trường hợp $\Large x_0=1\Rightarrow y_0=-2$: Phương trình tiếp tuyến là $\Large y=-3(x-1)-2$ $\Large \Leftrightarrow y=-3x+1$ (loại).

+ Trường hợp $\Large x_0=3\Rightarrow y_0=4$: Phương trình tiếp tuyến là $\Large y=-3(x-3)+4$ $\Large \Leftrightarrow y=-3x+13$ (thỏa).

Khi đó, $\Large a=-3, b=13$ nên $\Large a-b=-16$.