Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh góc

Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng $\Large a\sqrt{2}$. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

• A.

  $\Large \dfrac{\sqrt{2}\pi a^2}{2}$.

• B.

  $\Large \sqrt{2}\pi a^2$.

• C.

  $\Large 2\sqrt{2}\pi a^2$.

• D.

  $\Large \dfrac{\sqrt{2}\pi a^2}{3}$.

Tam giác $\Large SAB$ vuông cân tại $\Large S$, có $\Large SA=SB=a\sqrt{2}\Rightarrow l=a\sqrt{2}$

Áp dụng Định lý Pitago cho tam giác $\Large SAB\ (\widehat{S}=90^{\circ})$, ta có:

$\Large AB^2=SA^2+SB^2=\left(a\sqrt{2}\right)^2+\left(a\sqrt{2}\right)^2=4a^2$

$\Large \Rightarrow AB=2a\Rightarrow r=OB=\dfrac{AB}{2}=a$

Diện tích xung quanh của hình nón là $\Large S=\pi rl=\pi . a.a\sqrt{2}=\sqrt{2}\pi a^2$.