Một khối đồ chơi có dạng khối nón, chiều cao bằng 20cm, trong đó có ch

Một khối đồ chơi có dạng khối nón, chiều cao bằng 20cm, trong đó có chứa một
lượng nước. Nếu đặt khối đồ chơi theo hình $\Large H_1$ thì chiều cao lượng nước bằng $\Large \dfrac{2}{3}$ chiều cao của khối nón. Hỏi nếu đặt khối đồ chơi theo hình $\Large H_2$ thì chiều cao $\Large {h}'$ của lượng nước trong khối đó gần với giá trị nào sau đây?

• A.

  $\Large {h}'\approx 5,09$ (cm).

• B.

  $\Large {h}'\approx 6,67$ (cm).

• C.

  $\Large {h}'\approx 2,21$ (cm).

• D.

  $\Large {h}'\approx 5,93$ (cm).

Gọi $\Large R, h, V$ lần lượt là bán kính, chiều cao và thể tích của khối đồ chơi hình
nón $\Large (h=20cm)$.

Suy ra thể tích của nước ở $\Large H_1$ là $\Large V_n=\dfrac{1}{3}\pi\left(\dfrac{2}{3}R\right)^2\dfrac{2}{3}h=\dfrac{8}{27}V$ và thể tích phần không chứa nước là $\Large V_k=V-\dfrac{8}{27}V=\dfrac{19}{27}V$.

Khi đặt khối đồ chơi theo $\Large H_2$.

Đặt $\Large x=SO'$ và $\Large r=O'A'$ lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của phần khối nón không chứa nước. Ta có $\Large \dfrac{r}{R}=\dfrac{x}{h}$ $\Large \Rightarrow r=\dfrac{Rx}{h}$. Ta có

$\Large V_k=\dfrac{1}{3}\pi\left(\dfrac{Rx}{h}\right)^2x=\dfrac{1}{3}\pi \dfrac{R^2}{h^2}x^3=V\dfrac{x^3}{h^3}$.

Theo đề ta có $\Large \dfrac{19}{27}V=V\dfrac{x^3}{h^3}$ $\Large \Rightarrow x=\sqrt[3]{\dfrac{19}{27}h^3}$. Vì vậy $\Large {h}'=h-x\approx 2,21$.