Cho hình lăng trụ đứng $\Large ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy $\Large ABC$ l

Cho hình lăng trụ đứng $\Large ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy $\Large ABC$ là tam giác vuông cân tại $\Large A$ với $\Large BC=a$ và mặt bên $\Large A{A}'{B}'B$ là hình vuông. Thể tích của khối lăng trụ $\Large ABC.{A}'{B}'{C}'$ bằng

• A.

  $\Large \dfrac{a^3\sqrt{2}}{4}$.

• B.

  $\Large \dfrac{a^3\sqrt{2}}{8}$.

• C.

  $\Large \dfrac{a^3}{4}$.

• D.

  $\Large \dfrac{a^3}{12}$.

Vì đáy $\Large ABC$ là tam giác vuông cân tại $\Large A$ với $\Large BC=a$ nên $\Large AB=AC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.

$\Large \Rightarrow S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2=\dfrac{a^2}{4}$.

Vì mặt bên $\Large A{A}'{B}'B$ là hình vuông nên $\Large A{A}'=AB=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.

Vậy thể tích khối lăng trụ là $\Large V_{ABC.{A}'{B}'{C}'}=S_{\Delta ABC}.A{A}'=\dfrac{a^2}{4}.\dfrac{a\sqrt{2}}{2}=\dfrac{a^3\sqrt{2}}{8}$.