Gọi $\Large S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số $\Larg

Gọi $\Large S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số $\Large m$ để đường thẳng $\Large d: y=-x + m$ cắt đồ thị hàm số $\Large y=\dfrac{-2x+1}{x+1}$ tại hai điểm phân biệt $\Large A, B$ sao cho $\Large AB \leq 2\sqrt{2}.$ Tổng giá trị các phần tử của $\Large S$ bằng

• A.

  A. $\Large -6.$

• B.

  B. $\Large -27.$

• C.

  C. $\Large 9.$

• D.

  D. $\Large 0.$

Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm: $\Large \dfrac{-2x+1}{x+1}=-x+m \ (1)$ 

Điều kiện: $\Large x \neq -1.$

Phương trình $\Large (1) \Rightarrow \dfrac{-2x+1}{x+1}=-x+m$

$\Large \Leftrightarrow -2x+1=(-x+m)(x+1)$

$\Large \Leftrightarrow -x^2+(m+1)x+m-1=0 \ (2).$

Để đường thẳng $\Large d: y=-x+m$ cắt đồ thị hàm số $\Large y=\dfrac{-2x+1}{x+1}$ tại hai điểm phân biệt $\Large A, B$ thì phương trình $\Large (2)$ có $\Large 2$ nghiệm phân biệt khác $\Large -1$

$\Large \Leftrightarrow \left\{\begin{align} & \Delta > 0 \\ & -3 \neq 0 \end{align}\right.$

$\Large \Leftrightarrow m^2+6m-3 > 0.$

$\Large \Leftrightarrow m \in (-\infty; -3-2\sqrt{3}) \cup (-3+2\sqrt{3}; +\infty) \ (3).$

Gọi $\Large A(x_A; -x_A+m), B(x_B; -x_B+m)$ là tọa độ giao điểm.

Theo đề ta có:

$\Large AB \leq 2\sqrt{2} \Leftrightarrow \sqrt{(x_B-x_A)^2+(x_B-x_A)^2} \leq 2\sqrt{2}$

$\Large \Leftrightarrow 2(x_B-x_A)^2 \leq 8$

$\Large \Leftrightarrow x_B^2-2x_A.x_B+x_A^2-4 \leq 0$

$\Large \Leftrightarrow (x_A+x_B)^2-4x_A.x_B-4 \leq 0.$

$\Large \Leftrightarrow (m+1)^2-4(1-m)-4 \leq 0$

$\Large \Leftrightarrow m^2+6m-7 \leq 0 \Leftrightarrow m \in [-7; 1] \ (4)$

Từ $\Large (3)$ và $\Large (4)$ ta có $\Large m \in [-7; -3-2\sqrt{3}) \cup (-3+2\sqrt{3}; 1].$
Vì $\Large m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \begin{Bmatrix}
-7; 1
\end{Bmatrix}$

Chọn A.