Gọi $\large S$ là tập hợp các số tự nhiên có chín chữ số đôi một khác

Gọi $\large S$ là tập hợp các số tự nhiên có chín chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên hai số từ tập $\large S$. Xác suất lấy được ít nhất một số chia hết cho 3 có giá trị gần với số nào nhất trong các số sau?

• A.

  0,52

• B.

  0,65

• C.

  0,24

• D.

  0,84

Phép thử T:"Lấy ngẫu nhiên 2 số từ tập S" 

Số phần tử của không gian mẫu là: $\large C^{2}_{9.A^{8}_{9}$
Gọi A là biến cố “Số được chọn chia hết cho 3."
Ta biết rằng tổng các chữ số của một số tự nhiên chia hết cho 3 phải chia hết cho 3, mà tổng các chữ số từ 0 đến 9 là 45 chia hết cho 3, nên muốn biến cố $\large A$ xảy ra thì tập hợp X chứa  chín chữ số của số được chọn phải là 1 trong 4 tập sau:
{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9},{0; 1; 2; 4; 5; 6; 7; 8; 9},{0; 1; 2; 3; 4; 5; 7; 8; 9},{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}
Trường hợp 1: X = {1; 2;3; 4;5; 6;7;8;9} . Trường hợp này có 9! số.
Trường hợp 2: X là một trong 3 tập còn lại. Trường hợp này có 3.8.8! số. Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố $\large A$ là $\large n (A) $ = 9!+ 3.8.8!. = 1330560
Vậy xác suất lấy được ít nhất một số chia hết cho 3 là $\large \dfrac {C^{2}_{1330560} + C^{1}_{1330560} . C^{1}_{9.A^{8}_{9} - 1330560}}{C^{2}_{9.A^{8}_{9}}} \approx 0,65$