Gọi $\Large (H)$ là hình phẳng tạo bởi đồ thị hàm số $\Large y=\sqrt{{

Gọi $\Large (H)$ là hình phẳng tạo bởi đồ thị hàm số $\Large y=\sqrt{{{x}^{3}}-{{x}^{2}}-2x}$ và trục hoành . Khi cho $\Large (H)$ quay quanh trục hoành ta được khối tròn xoay có thể tích là 

• A.

  A. $\Large \dfrac{13}{6}\pi $

• B.

  B. $\Large \dfrac{9}{4}\pi $

• C.

  C. $\Large \dfrac{5}{12}\pi $

• D.

  D. $\Large \dfrac{8}{3}\pi $

Xét $\Large {{x}^{3}}-{{x}^{2}}-2x=0\Leftrightarrow x=0,x=-1,x=2$

Điều kiện $\Large {{x}^{3}}-{{x}^{2}}-2x\ge 0\Leftrightarrow x\in \left[ -1;0 \right]\cup \left[ 2;+\infty  \right]\text{ }$

Vậy khối tròn xoay tạo thành có thể tích là $\Large V=\pi \int\limits_{-1}^{0}{{{y}^{2}}dx=\pi \left( \dfrac{{{x}^{4}}}{4}-\dfrac{{{x}^{3}}}{3}-{{x}^{2}} \right)\left| \begin{align}  & 0 \\  & -1 \\ \end{align} \right.=\dfrac{5}{12}}\pi $

Chọn đáp án C