Cho hàm số $\Large f(x)$ xác định trên $\Large R\backslash \left\{ \df

Cho hàm số $\Large f(x)$ xác định trên $\Large R\backslash \left\{ \dfrac{1}{2} \right\}$ thỏa mãn $\Large {f}'(x)=\dfrac{2}{2x-1},f(0)=1$ và $\Large f(1)=2$. Giá trị của biểu thức $\Large f(-1)+f(3)$ bằng

• A.

  A. $\Large 4+\ln 15$

• B.

  B. $\Large 2+\ln 15$

• C.

  C. $\Large 3+\ln 15$

• D.

  D. $\Large \ln 15$

Nếu hàm số $\Large f(x)$ liên tục trên $\Large K$ ( một khoảng, một đoạn hoặc nửa khoảng ) chứa $\Large a$ và $\Large b$ thì $\Large F(b)=F(a)+\int\limits_{a}^{b}{f(x)}dx$, trong đó $\Large F(x)$ là một nguyên hàm của $\Large f(x)$ trên đoạn [a;b]

Do $\Large {f}'(x)=\dfrac{2}{2x-1}$ liên tục trên mỗi đoạn [-1;0] và [1;3] nên $\Large \left\{ \begin{align}  & f(-1)=f(0)+\int\limits_{0}^{-1}{{f}'(x)dx} \\  & f(3)=f(1)+\int\limits_{1}^{3}{{f}'(x)dx} \\ \end{align} \right.$ $\Large \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & f(-1)=1+\int\limits_{0}^{-1}{\dfrac{2}{2x-1}dx=1+\ln 3} \\  & f(3)=2+\int\limits_{1}^{3}{\dfrac{2}{2x-1}dx=2+\ln 5} \\ \end{align} \right.$

Vậy $\Large f(-1)+f(3)=3+\ln 3+\ln 5=3+\ln 15$

Chọn đáp án C