Gọi A là tập các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ

Gọi A là tập các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số 1;2;3;4;5;6;7;8;9. Lấy ngẫu nhiên một số thuộc tập A . Tính xác suất để số lấy được luôn có mặt hai chữ số 1;2 và chúng không đứng cạnh nhau.

• A. $\Large \dfrac{5}{36}$
• B. $\Large \dfrac{1}{12}$
• C. $\Large \dfrac{5}{12}$
• D. $\Large \dfrac{1}{6}$

Số phần tử của tập $\Large A: n(A)=A_{9}^{5}$

Gọi $\Large \Omega$ là biến cố số lấy được luôn có mặt hai chữ số 1; 2 và chúng không đứng cạnh nhau.

Số phần tử của biến cố số lấy được luôn có mặt hai chữ số 1; 2 là $\Large 5.4 . A_{7}^{3}$ ( số 1 có 5 vị trí; số 2 có 4 vị trí và sắp 7 số còn lại vào 3 vị trí)

Số phần tử của biến cố số lấy được luôn có mặt hai chữ số 1; 2 và chúng đứng cạnh nhau là $\Large 2 ! .4 . A_{7}^{3}$ ( gộp 2 số 1 và 2 thành 1 khối, trong khối đổi chỗ 2 vị trí số 1 và 2; khối 1 và 2 có 4 vị trí và sắp 7 số còn lại vào 3 vị trí)

Từ đó $\Large n(\Omega)=5.4 . A_{7}^{3}-2 ! .4 . A_{7}^{3}=2520$

Xác suất để số lấy được luôn có mặt hai chữ số 1; 2 và chúng không đứng cạnh nhau là

$\Large P(\Omega)=\dfrac{n(\Omega)}{n(A)}=\dfrac{2520}{A_{9}^{5}}=\dfrac{1}{6}$