Giá trị lớn nhất của hàm số $\Large y=\dfrac{x^2-2x+1}{x+2}$ trên đoạn

Giá trị lớn nhất của hàm số $\Large y=\dfrac{x^2-2x+1}{x+2}$ trên đoạn [0; 3] bằng

• A.

  0.

• B.

  $\Large \dfrac{1}{2}$.

• C.

  $\Large \dfrac{3}{2}$.

• D.

  $\Large \dfrac{4}{5}$.

Chọn D
Ta có $\Large y'=\dfrac{(x^2-2x+1)'(x+2)-(x^2-2x+1)(x+2)'}{(x+2)^2}$ $\Large =\dfrac{x^2+4x-5}{(x+2)^2}$

Xét trên (0; 3) ta có $\Large y'=0\Leftrightarrow x=1$

Mặt khác: $\Large y(0)=\dfrac{1}{2}$, $\Large y(3)=\dfrac{4}{5}$, $\Large y(1)=0$

Vậy $\Large \underset{[0; 3]}{max}=y(3)=\dfrac{4}{5}$.