Giá trị của giới hạn $\large \lim\dfrac{\dfrac{1}{2}+1+\dfrac{3}{2}+..

Giá trị của giới hạn $\large \lim\dfrac{\dfrac{1}{2}+1+\dfrac{3}{2}+...+\dfrac{n}{2}}{n^2+1}$ bằng

• A.

  $\large \dfrac{1}{8}$

• B.

  $\large 1$

• C.

  $\large \dfrac{1}{2}$

• D.

  $\large \dfrac{1}{4}$

Chọn D

Ta có: $\large \dfrac{\dfrac{1}{2}+1+\dfrac{3}{2}+...+\dfrac{n}{2}}{n^2+1}=\dfrac{1}{2}(1+2+...+n)=\dfrac{1}{2}.\dfrac{n(n+1)}{2}$

Do đó: $\large \lim\dfrac{\dfrac{1}{2}+1+\dfrac{3}{2}+...+\dfrac{n}{2}}{n^2+1}=\lim\dfrac{n^2+n}{4n^2+4}=\dfrac{1}{4}$