Giả sử ta có hệ thức $\Large a^2+b^2=7ab (a, b>0)$. Hệ thức nào sau đâ

Giả sử ta có hệ thức $\Large a^2+b^2=7ab (a, b>0)$. Hệ thức nào sau đây là đúng?

• A.

  A. $\Large 4\log_{2}\dfrac{a+b}{6}=\log_{2}a+\log_{2}b$

• B.

  B. $\Large \log_{2}\dfrac{a+b}{3}=2(\log_{2}a+\log_{2}b)$

• C.

  C. $\Large 2\log_{2}(a+b)=\log_{2}a+\log_{2}b$

• D.

  D. $\Large 2\log_{2}\dfrac{a+b}{3}=\log_{2}a+\log_{2}b$

Chọn D

Ta có:

$\Large \begin{align}a^2+b^2=7ab\Leftrightarrow (a+b)^2=9ab\Leftrightarrow \log_{2}(a+b)^2=\log_{2}(9ab)\\\Leftrightarrow \log_{2}\left(\dfrac{a+b}{3}\right)^2=\log_{2}(ab)\Leftrightarrow 2\log_{2}\left(\dfrac{a+b}{3}\right)=\log_{2}a+\log_{2}b\end{align}$