Cho $\Large a, b>0$ và $\Large a^2+b^2=2ab$ . Khẳng định nào sau đây l

Cho $\Large a, b>0$ và $\Large a^2+b^2=2ab$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

• A.

  A. $\Large 2\log(a+b)=\log a+\log b$

• B.

  B. $\Large 4\log\left(\dfrac{a+b}{4}\right)=\log a+\log b$

• C.

  C. $\Large \log\left(\dfrac{a+b}{2}\right)=\dfrac{1}{2}(\log a+\log b)$

• D.

  D. $\Large \log\left(\dfrac{a+b}{2}\right)=2(\log a+\log b)$

Chọn C

$\Large \begin{align}&a^2+b^2=2ab \Leftrightarrow (a+b)^2=4ab\Leftrightarrow \log (a+b)^2=\log4ab\\&\Leftrightarrow \log(a+b)^2=\log4+\log a+\log b\Leftrightarrow \log(a+b)^2-\log4=\log a+\log b\\&\Leftrightarrow \log\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2=\log a+\log b\Leftrightarrow 2\log\dfrac{a+b}{2}=\log a+\log b\\&\Leftrightarrow \log\dfrac{a+b}{2}=\dfrac{1}{2}(\log a+\log b)\end{align}$