Cho các số thực dương khác 1 là a, b, c, Rút gọn $\Large \log_{a}\sqrt

Cho các số thực dương khác 1 là a, b, c, Rút gọn $\Large \log_{a}\sqrt{b}.\log_{b^2}c^{\pi}.\log_{c^{\sqrt{2}}}a^2$ ta được $\Large \dfrac{m.\pi}{n\sqrt{2}}, (m, n \in N)$, với $\Large \dfrac{m}{n}$ là phân số tối giản. Chọn khẳng định đúng. 

• A.

  A. $\Large m=2n$

• B.

  B. $\Large m-2n<0$

• C.

  C. $\Large m-2n>0$

• D.

  D. $\Large n^2-4m>0$

Chọn B

ta có: $\Large  \begin{align}\log_{a}\sqrt{b}.\log_{b^2}c^{\pi}.\log_{c^{\sqrt{2}}}a^2=\left(\dfrac{1}{2}\log_{a}b\right).\left(\dfrac{\pi}{2}\log_{b}c\right).\left(\dfrac{2}{\sqrt{2}}\log_{c}a\right)\\=\dfrac{1}{2}.\dfrac{\pi}{2}.\dfrac{2}{\sqrt{2}}(\log_{a}b).(\log_{b}c)(\log_{c}a)=\dfrac{\pi}{2\sqrt{2}}\Rightarrow m=1, n=2\end{align}$