Giả sử $\Large (x_0; y_0)$ là một nghiệm của phương trình $\Large 4^{x

Giả sử $\Large (x_0; y_0)$ là một nghiệm của phương trình $\Large 4^{x-1}+2^x\sin (2^{x-1}+y-1)+2=2^x+2\sin (2^{x-1}+y-1).$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

• A.

  A. $\Large x_0 > 7.$

• B.

  B. $\Large -2 < x_0 < 4.$

• C.

  C. $\Large 4 < x_0 < 7.$

• D.

  D. $\Large -5 < x_0 < -2.$

Chọn B

Ta có $\Large 4^{x-1}+2^x\sin (2^{x-1}+y-1)+2=2^x+2\sin (2^{x-1}+y-1)$

$\Large \Leftrightarrow 4^x-4.2^x+4.(2^x-2).\sin (2^{x-1}+y-1)+4+4=0$

$\Large \Leftrightarrow (2^x-2)^2+4.(2^x-2)\sin (2^{x-1}+y-1)+4\big[\sin ^2(2^{x-1}+y-1)+\cos ^2(2^{x-1}+y-1)\big]=0$

$\Large \Leftrightarrow (2^x-2)^2+2.(2^x-2).2\sin (2^{x-1}+y-1)+\big[2\sin (2^{x-1}+y-1)\big]^2$$\Large +4\cos ^2(2^{x-1}+y-1)=0.$

$\Large \Leftrightarrow \big[(2^x-2)+2\sin (2^{x-1}+y-1)\big]^2+4\cos ^2(2^{x-1}+y-1)=0$

$\Large \Leftrightarrow \left\{\begin{align} & 2^x-2+2\sin (2^{x-1}+y-1)=0 \\ & \cos ^2(2^{x-1}+y-1)=0 \end{align}\right.$

Vì $\Large \cos ^2(2^{x-1}+y-1)=0$ $\Large \Rightarrow \sin (2^{x-1}+y-1)=\pm 1.$

+) $\Large \sin (2^{x-1}+y-1)=1$ $\Large \Rightarrow 2^x=0$ (vô nghiệm)

+) $\Large \sin (2^{x-1}+y-1)=-1$ $\Large \Rightarrow 2^x=4$ $\Large \Rightarrow x=x_0 =2 \in (-2; 4).$