Cho hình hộp chữ nhật $\Large ABCD.A'B'C'D'$ có $\Large AB=a\sqrt{3}$

Cho hình hộp chữ nhật $\Large ABCD.A'B'C'D'$ có $\Large AB=a\sqrt{3}$ và $\Large AD=a.$ Góc giữa hai đường thẳng $\Large B'D'$ và $\Large AC$ bằng

• A.

  A. $\Large 30^{\circ}.$

• B.

  B. $\Large 90^{\circ}.$

• C.

  C. $\Large 60^{\circ}.$

• D.

  D. $\Large 45^{\circ}.$

Chọn C

Ta có $\Large \widehat{({B}'{D}'; AC)}=\widehat{(BD; AC)}.$

Xét tam giác $\Large AOB$ có $\Large OA=OB=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}\sqrt{AB^2+BC^2}=a$ nên:

$\Large \cos\widehat{AOB}=\dfrac{OA^2+OB^2-AB^2}{2OA.OB}=-\dfrac{1}{2};$

$\Large \Rightarrow \widehat{AOB}=120^{\circ} \Rightarrow \widehat{({B}'{D}'; AC)}=60^{\circ}.$