MỤC LỤC
Cho hàm số y=|x4−2x3+x2+a|. Có bao nhiêu số thực a để min[1;2]y+max[1;2]y=10?
Lời giải chi tiết:
Chọn C
Đặt y=|x4−2x3+x2+a|=|f(x)|.
Xét hàm số f(x)=x4−2x3+x2+a
Khi đó f′(x)≥0,∀x∈[1;2] ⇒{max y∈{|a|,|a+4|}min y∈{|a|,0,|a+4|}
Xét các trường hợp
+) a≥0
⇒max y=a+4;min y=a ⇒2a+4=10 ⇒a=3(TM)
+) +a≤−4
⇒max y=−a;min y=−a−4 ⇒−a−4−a=10 ⇒a=−7(TM)
+) {a<0a+4>0 ⇔−4<a<0
⇒min y=0;max y∈{a+4;−a} ⇒[a+4=10−a=10 ⇒[a=6a=−10(KTM)
Vậy tồn tại hai giá trị a thỏa mãn.