Cho hình hộp $\Large ABCD.A'B'C'D'$ có các cạnh bằng $\Large 2a.$ Biết

Cho hình hộp $\Large ABCD.A'B'C'D'$ có các cạnh bằng $\Large 2a.$ Biết $\Large \widehat{BAD}=60^{\circ},$ $\Large \widehat{{A}'AB}=\widehat{{A}'AD}=120^{\circ}.$ Tính thể tích $\Large V$ của khối hộp $\Large ABCD.A'B'C'D'.$

• A.

  A. $\Large 4\sqrt{2}a^3.$

• B.

  B. $\Large 2\sqrt{2}a^3.$

• C.

  C. $\Large 8a^3.$

• D.

  D. $\Large \sqrt{2}a^3.$

Chọn A

Ta có: $\Large V_{A.A'BD}=\dfrac{1}{6}.AA'.AB.AD.\sqrt{1-\cos^2{\alpha}-\cos^2{\beta}-\cos^2{\gamma}+2.\cos {\alpha}\cos {\beta}\cos {\gamma}}$

$\Large \Rightarrow V_{A.A'BD}=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}a^3$

Mà $\Large V_{A.A'BD}=\dfrac{1}{6}.V_{ABCD.A'B'C'D'}$ $\Large \Rightarrow V_{ABCD.A'B'C'D'}=4\sqrt{2}a^3.$