Độ thị hàm số $\large y = x^3 - 3x^2 + 2ax+ b$ có điểm cực tiểu A(2; -

Độ thị hàm số $\large y = x^3 - 3x^2 + 2ax+ b$ có điểm cực tiểu A(2; -2). Khi đó  a + b bằng 

• A. 2
• B. 4
• C. -2
• D. -4

Chọn A

Ta có: $\large y ' = 3x^2 -6x + 2a$

Đồ thị hàm số $\large y = x^3 - 3x^2 + 2ax+ b$ có điểm cực tiểu A(2; -2) khi:

$\large \left\{\begin{align}& y'(2) =0\\& y (2)  =- 2\\\end{align}\right. $ $\large \Leftrightarrow \left\{\begin{align}& 2a =0\\& 4a+ b = 2\\\end{align}\right. $ $\large \Leftrightarrow \left\{\begin{align}& a= 0\\& b = 2\\\end{align}\right. $

Với $\large a= 0;\, b = 2$ ta có $\large y = x^3 - 3x^2 + 2$. Khi đó:  $\large y = 3x^2 - 6x;\, y' = 0\Leftrightarrow $ $\large \left[\begin{align}& x =0\\& x= 2\\\end{align}\right.$

Bảng biến thiên của hàm số: 

Ta thấy đồ thị hàm số có điểm cực tiểu A(2; -2)

vậy $\large a  + b = 2$