Diện tích hình tròn lớn của một hình cầu là p . Một mặt phẳng ($\large

Diện tích hình tròn lớn của một hình cầu là p. Một mặt phẳng ($\large \alpha$) cắt hình cầu theo một hình tròn có diện tích là $\large \dfrac{p}{2}$. Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng ($\large \alpha$) bằng:

 

• A.

  A. $\large \sqrt{\dfrac{p}{\pi }}$

• B.

  B. $\large \sqrt{\dfrac{1}{\pi }}$

• C.

  C. $\large \sqrt{\dfrac{2p}{\pi }}$

• D.

  D. $\large \sqrt{\dfrac{p}{2\pi }}$

Hình tròn lớn của hình cầu S là hình tròn tạo bởi mặt phẳng cắt hình cầu và đi qua tâm của hình cầu. Gọi R là bán kính hình cầu thì hình tròn lớn cũng có bán kính là R.

Theo giả thiết, ta có $\large \pi R^{2} = p \Leftrightarrow R = \sqrt{\dfrac{p}{\pi }}$ 

và $\large \pi r^{2} = \dfrac{p}{2} \Leftrightarrow r = \sqrt{\dfrac{p}{2\pi }}$ 

Suy ra $\large d = \sqrt{R^{2}-r^{2}} = \sqrt{\dfrac{p}{2\pi }}$. Chọn D.