Để thiết kế một chiếc bể cá hình chữ nhật không nắp có chiều cao là 60

Để thiết kế một chiếc bể cá hình chữ nhật không nắp có chiều cao là 60cm, thể tích $\large 96000cm^{3}$. Người ta dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành $\large 70.000 \text{ đồng}/m^{2}$ và loại kính để làm mặt đáy có giá thành $\large 100.000 \text{ đồng}/m^{2}$. Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá.

 

• A.

  A. 32000 đồng

• B.

  B. 68800 đồng

• C.

  C. 83200 đồng

• D.

  D. 320000 đồng

Gọi $\large x(m), y(m)(x,y> 0)$ là chiều dài và chiều rộng của đáy bể 

Theo giả thiết, ta có $\large 0,6xy=0,096\Rightarrow y=\frac{0,16}{x}$

Diện tích mặt đáy $\large S_{day}=x y=x\cdot \frac{0,16}{x}=0,16$

$\large\longrightarrow$ giá tiền $\large 0,16.100000=16000$ đồng

Diện tích xung quanh $\large S_{xq}=2x\cdot 0,6+2y\cdot 0,6=1,2\left(x+\frac{0,16}{x}\right)$

$\large\longrightarrow$ giá tiền $\large 1,2\left(x+\frac{0,16}{x}\right) \cdot 70000=84000\left(x+\frac{0,16}{x}\right)$ đồng

Tổng chi phí $\large f(x)=84000\left(x+\frac{0,16}{x}\right)+16000\overset{cosi}{\geq } 84000.2 \sqrt{x \cdot \frac{0,16}{x}}+16000=83200$ đồng

Đáp án C