Cho hình hộp $\large ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $\large ABCD$ là hình thoi

Cho hình hộp $\large ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $\large ABCD$ là hình thoi tâm $\large O$, cạnh $\large a$, góc $\large\widehat{ABC}=60^{\circ}$. Biết rằng $\large A'O\bot \left( ABCD \right)$ và cạnh bên $\large AA'$ hợp với đáy một góc bằng $\large {{60}^{o}}$. Thể tích của khối đa diện $\large OABC'D'$ bằng

• A.

  A. $\large\frac{3a^{3}}{4}$

• B.

  B. $\large\frac{a^{3}}{6}$

• C.

  C. $\large\frac{a^{3}}{8}$

• D.

  D. $\large\frac{a^{3}}{12}$

Dễ dàng tính được $\large V=S_{ABCD}\cdot A'O=\frac{3a^{3}}{4}$

Ta có $\large V=V_{O.ABC'D'}+V_{AA'D'.BB'C'}+V_{C'.BOC}+V_{D'.AOD}+V_{O.CDD'C'}$

$\large =V_{O.ABC'D'}+\frac{1}{2}V+2.\frac{1}{12}V+\frac{1}{6}V$

Suy ra $\large V_{O.ABC'D'}=\frac{V}{6}=\frac{a^{3}}{8}$

Đáp án C