Một viên đá dạng khối chóp tứ diện đều và tất cả các cạnh đều bằng $\l

Một viên đá dạng khối chóp tứ diện đều và tất cả các cạnh đều bằng $\large a$, người ta cưa viên đá theo mặt phẳng song song với mặt đáy của khối chóp để chia viên đá thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tính diện tích thiết diện của viên đá bị cưa với mặt phẳng nói trên.

• A.

  A. $\large\frac{a^{2}}{\sqrt[3]{4}}$.

• B.

  B. $\large\frac{a^{2}}{\sqrt[3]{3}}$.

• C.

  C. $\large\frac{a^{2}}{\sqrt[3]{6}}$.

• D.

  D. $\large\frac{a^{2}}{\sqrt[3]{12}}$.

Từ giả thiết $\large\Rightarrow V_{S.A'B'C'D'}=\frac{1}{2}V_{S.ABCD}\Rightarrow V_{S.A'B'C'}=\frac{1}{2}V_{S.ABC}$ (do khối chóp tứ giác đều)

$\large\Rightarrow \frac{V_{S.A'B'C'}}{V_{S.ABC}}=\frac{1}{2}=\left (\frac{SA'}{SA}  \right )^{3}\Rightarrow SA'=\frac{SA}{\sqrt[3]{2}}=\frac{a}{\sqrt[3]{2}}\Rightarrow A'B'=SA'=\frac{a}{\sqrt[3]{2}}\Rightarrow S_{td}=A'B'^{2}=\frac{a^{2}}{\sqrt[3]{4}}$

Đáp án D