Đặt điện áp xoay chiều $\Large u=U\sqrt{2}cos(\omega t)\ V$ vào hai đầ

Đặt điện áp xoay chiều $\Large u=U\sqrt{2}cos(\omega t)\ V$ vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm $\Large L>\dfrac{R^{2}C}{2},$ tần số góc $\Large \omega$ có thể thay đổi được. Thay đổi $\Large \omega$ để điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm đạt cực đại bằng $\Large \dfrac{2U}{\sqrt{3}}.$ Khi $\Large \omega=\omega_{1}$ hoặc $\Large \omega=\omega_{2} (\omega_{1}<\omega_{2})$ thì hệ số công suất của mạch là như nhau và bằng k. Biết $\Large 3(\omega_{1}+\omega_{2})^{2}=16\omega_{1}\omega_{2},$ giá trị k gần giá trị nào nhất sau đây?

• A.

  A. 0,66

• B.

  B. 0,92

• C.

  C. 0,3

• D.

  D. 0,83

Hai giá trị của tần số góc cho cùng một giá trị của hệ số công suất $\Large \omega_{1}\omega_{2}=\omega_{0}^{2}=\dfrac{1}{LC}$
Chuẩn hóa $\Large \omega_{0}=1$ và $\Large \left\{\begin{matrix}
\omega_{1}=X\\ 
\omega_{2}=\dfrac{1}{X}
\end{matrix}\right.$
Từ phương trình $\Large 3(\omega_{1}+\omega_{2})=16\omega_{1}\omega_{2}\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
\omega_{1}=0,57\\ 
\omega_{2}=1,75
\end{matrix}\right.$
Mặt khác $\Large \dfrac{\omega_{C}}{\omega_{L}}=1-\dfrac{R^{2}C}{2L^{2}}=\sqrt{1-\begin{pmatrix}
\dfrac{U}{U_{L_{max}}}
\end{pmatrix}^{2}}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow \dfrac{R^{2}}{L^{2}}=\dfrac{1}{LC}=1$
Hệ số công suất của mạch $\Large cos\varphi =\dfrac{1}{\sqrt{1+\dfrac{L^{2}}{R^{2}}(\omega_{1}-\omega_{2})^{2}}}=\dfrac{1}{\sqrt{1+(\omega_{1}-\omega_{2})^{2}}}=0,65.$