Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM

Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM chỉ có biến trở R, đoạn mạch MB gồm tụ C mắc nối tiếp với cuộn dây không thuần cảm có độ tự cảm L, điện trở thuần r. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi. Điều chỉnh R đến giá trị $\Large 80 \Omega$ thì công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại, đồng thời tổng trở của đoạn mạch AB là số nguyên và chia hết cho 40. Khi đó hệ số công suất của đoạn mạch MB có giá trị là

• A.

  A. 0,8.

• B.

  B. 0,25.

• C.

  C. 0,75.

• D.

  D. 0,125.

Phương pháp: Mạch điện xoay chiều có R thay đổi

Cách giải: Đáp án D

Điều chỉnh R đến giá trị $\Large 80\Omega$ thì công suất tiêu thụ trên biến trở cực đại

$\Large \Rightarrow R=\sqrt{r^{2}+(Z_{L}-Z_{C})^{2}}=80\ (1)$
do tổng trở của đoạn mạch là số nguyên và chia hết cho $\Large 40\Rightarrow Z_{AB}=40n$
$\Large \Rightarrow Z_{AB}=\sqrt{(R+r)^{2}+(Z_{L}-Z_{C})^{2}}=40n\Leftrightarrow (80+r)^{2}+(Z_{L}-Z_{C})^{2}=(40n)^{2}\ (2)$
Từ (1) và (2) ta có:

$\Large \left\{\begin{matrix}
r^{2}+(Z_{L}-Z_{C})^{2}=80^{2}\\ 
(80+r)^{2}+(Z_{L}-Z_{C})^{2}=(40n)^{2}
\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
r^{2}+(Z_{L}-Z_{C})^{2}=80^{2}\\ 
80^{2}+160r+r^{2}+(Z_{L}-Z_{C})^{2}=(40n)^{2}
\end{matrix}\right.\Rightarrow r=10n^{2}-80$
Hệ số công suất của đoạn MB là: $\Large cos\varphi_{MB}=\dfrac{r}{\sqrt{r^{2}+(Z_{L}-Z_{C})^{2}}}=\dfrac{10n^{2}-80}{80}$
Có: $\Large cos\varphi_{MB}\leq 1\Leftrightarrow \dfrac{10n^{2}-80}{80}\leq 1\Rightarrow n\leq 4$
+ Với $\Large n=4 \Rightarrow cos\varphi_{MB}=1$
+ Với $\Large n=3 \Rightarrow cos\varphi_{MB}=\dfrac{10.3^{3}-80}{80}=0,125$
$\Large \Rightarrow$ Chọn D