Một đoạn mạch gồm cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở thuần r mắc nối

Một đoạn mạch gồm cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở thuần r mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu U và tần số f không đổi. Khi điều chỉnh để điện dung C của tụ điện có giá trị $\Large C=C_{1}$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện và hai đầu cuộn cảm có cùng giá trị và bằng U, cường độ dòng điện trong mạch khi đó có biểu thức $\Large i_{l}=2\sqrt{6}cos\begin{pmatrix}
100\pi t+\dfrac{\pi}{4}
\end{pmatrix} (A).$ Khi điều chỉnh để điện dung của tụ điện có giá trị $\Large C=C_{2}$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại. Cường độ dòng điện tức thời trong mạch khi đó có biểu thức là

• A.

  $\Large i_{2}=2\sqrt{3}cos(100\pi t+\dfrac{5\pi}{12})(A).$

• B.

  $\Large i_{2}=2\sqrt{2}cos(100\pi t+\dfrac{5\pi}{12})(A).$

• C.

  $\Large i_{2}=2\sqrt{2}cos(100\pi t+\dfrac{\pi}{3})(A).$

• D.

  $\Large i_{2}=2\sqrt{3}cos(100\pi t+\dfrac{\pi}{3})(A).$

Khi $\Large C=C_{1}\ U_{D}=U_{C}=U\Rightarrow Z_{d}=Z_{C1}=Z_{1}$
$\Large Z_{d}=Z_{1}\Rightarrow \sqrt{r^{2}+(Z_{L}-Z_{C1})^{2}}=\sqrt{r^{2}+Z_{L}^{2}} \Rightarrow Z_{L}-Z_{C1}=\pm Z_{L}\Rightarrow Z_{L}=\dfrac{Z_{C1}}{2}\ (1)$
$\Large Z_{d}=Z_{C1}\Rightarrow r^{2}+Z_{L}^{2}=Z_{C1}^{2} \Rightarrow r=\dfrac{\sqrt{3}Z_{C1}^{2}}{2}\ (2)$
$\Large tan\varphi_{1}=\dfrac{Z_{L}-Z_{C1}}{r}=\dfrac{\dfrac{Z_{C1}}{2}-Z_{C1}}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}Z_{C1}}=-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \varphi_{1}=-\dfrac{\pi}{6}$
Khi $\Large C=C_{2}\ U_{C}=U_{Cmax} Z_{C2}=\dfrac{r^{2}+Z_{L}^{2}}{Z_{L}}=\dfrac{Z_{C1}^{2}}{\dfrac{Z_{C1}}{2}}=2Z_{C1}$
Khi đó $\Large Z_{2}=\sqrt{r^{2}+(Z_{L}-Z_{C2})^{2}}=\sqrt{\dfrac{3}{4}Z_{C1}^{2}+(\dfrac{Z_{C1}}{2}-2Z_{C1})^{2}}=\sqrt{3Z_{C1}^{2}}=\sqrt{3}Z_{C1}$
$\Large tan\varphi_{2}=\dfrac{Z_{L}-Z_{C2}}{r}=\dfrac{\dfrac{Z_{C1}}{2}-2Z_{C1}}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}Z_{C1}}=\sqrt{3}\Rightarrow \varphi_{2}=\dfrac{\pi}{3}$
$\Large U=I_{1}Z_{1}=I_{2}Z_{2} \Rightarrow I_{2}=I_{1}\ \dfrac{Z_{1}}{Z_{2}}=\dfrac{I_{1}}{\sqrt{3}}=\dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=2 (A)$
$i_{2}=I_{2}\sqrt{2}cos(100\pi t+\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{\pi}{3})=2\sqrt{2}cos(100\pi t+\dfrac{5\pi}{12}) (A).$

Chọn B