Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\Large z \cdot \bar{z}=10(z+\bar{z})$

Có bao nhiêu số  phức z thỏa mãn $\Large z \cdot \bar{z}=10(z+\bar{z})$ và z có phần ảo bằng ba lần phần thực?

• A. 0
• B. 2
• C. 1
• D. 3

Đặt $\Large z=a+b i(a, b \in R )$, suy ra $\Large \bar{z}=a-b i$

Từ $\Large z \cdot \bar{z}=10(z+\bar{z}) \Leftrightarrow(a+b i)(a-b i)=10[(a+b i)+(a-b i)] \Leftrightarrow a^{2}+b^{2}-20 a$

Hơn nữa, ố phức z có phần ảo bằng ba lần phần thực nên $\Large b=3 a$

Từ (1) và (2) ta có $\Large \left\{\begin{array}{l}
a^{2}+b^{2}=20 a \\
b=3 a
\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
\left\{\begin{array}{l}
a=2 \\
b=6
\end{array}\right. \\
\left\{\begin{array}{l}
a=0 \\
b=0
\end{array}\right.
\end{array}\right.\right.$

Vậy có 2 số phức cần tìm là $\Large z=2+6 i$ và $\Large z=0$

Chọn đáp án B