Có bao nhiêu số phức $\Large z$ thỏa mãn $\Large z^3+2i|z|^2=0$. 6. 3.

Có bao nhiêu số phức $\Large z$ thỏa mãn $\Large z^3+2i|z|^2=0$.

• A.

  6.

• B.

  3.

• C.

  2.

• D.

  4.

Chọn D

Gọi: $\Large z=a+bi$ $\Large (a, b\in\mathbb{R})$.

Khi đó: $\Large (a+bi)^3+2i.\left(\sqrt{a^2+b^2}\right)^2=0$ $\Large \Leftrightarrow a^3+3a^2bi-3ab^2-b^3i+2a^2i+2b^2i=0$.

$\Large \Leftrightarrow (a^3-3ab^2)+(3a^2b-b^3+2a^2+2b^2)i=0$.

$\Large \Leftrightarrow \left\{\begin{align} & a^3-3ab^2=0\\ & 3a^2b-b^3+2a^2+2b^2=0\end{align}\right.$

Với $\Large a=0$ suy ra $\Large -b^3+2b^2=0\Leftrightarrow b^2(-b+2)=0$ $\Large \Leftrightarrow \left[\begin{align} & b=0\\ & b=2 \end{align}\right.$. Có 2 số phức $\Large z$ thỏa ycbt

Với $\Large a^2-3b^2$ suy ra $\Large 8b^3+8b^2=0$ $\Large \Leftrightarrow \left[\begin{align} & b=0\\ & b=-1 \end{align}\right.$

Với $\Large b=-1$ $\Large \Rightarrow \left[\begin{align} & a=\sqrt{3}\\ & a=-\sqrt{3} \end{align}\right.$. Có 2 số phức $\Large z$ thỏa ycbt.

Vậy có tổng cộng 4 số phức thỏa ycbt.