Có bao nhiêu số phức $\Large z$ thỏa mãn $\Large z^2$ là số thuần ảo v

Có bao nhiêu số phức $\Large z$ thỏa mãn $\Large z^2$ là số thuần ảo và $\Large |z-2|=2$?

• A. 2.
• B. 3.
• C. 0.
• D. 1.

Chọn B

Gọi $\Large z=a+bi, (a, b\in\mathbb{R})$. Ta có

+ $\Large z^2=(a+bi)^2=a^2-b^2+2abi$. Do $\Large z^2$ là số thuần ảo nên $\Large a^2-b^2=0$ $\Large \Leftrightarrow \left[\begin{align} & a=b\\ & a=-b \end{align}\right.$

+ $\Large |z-2|=2\Leftrightarrow (a-2)^2+b^2=4$ (1)

Với $\Large a=b$ thay vào (1) ta có $\Large 2a^2-4a=0$ $\Large \Leftrightarrow \left[\begin{align} & a=0\\ & a=2 \end{align}\right.$. Suy ra có hai số phức là $\Large z_1=0, z_2=2+2i$.

Với $\Large a=-b$ thay vào (1) ta có $\Large 2a^2-4a=0$ $\Large \Leftrightarrow \left[\begin{align} & a=0\\ & a=2\end{align}\right.$. Suy ra số phức thỏa mãn là $\Large z_3=2-2i$.

Vậy có tất cả 3 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.