Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình $\large (3^{x+2}-\sqrt{3})(3^x-2m)<0$ chứa không quá 9 số nguyên?

• A. A. 1094
• B. B. 3281
• C. C. 1093
• D. D. 3280

Chọn D

Đặt $\large t=3^x, \,\, (t>0)$ bất phương trình $\large (3^{x+2}-\sqrt{3})(3^x-2m)<0\,\, (1)$ trở thành $\large (9t-\sqrt{3})(t-2m)<0\,\, (2)$

Nếu $\large 2m\leq \dfrac{\sqrt{3}}{9}\Leftrightarrow m\leq \dfrac{\sqrt{3}}{18}<1$ thì không có số nguyên dương m nào thỏa mãn yêu cầu bài toán

Nếu $\large 2m>\dfrac{\sqrt{3}}{9}\Leftrightarrow m>\dfrac{\sqrt{3}}{18}$ thì bất phương trình $\large (2)\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{3}}{9}

Khi đó tập nghiệm của bất phương trình (1) là: $\large S=\left(-\dfrac{3}{2}; \log_32m\right)$

Để S chứa không quá 9 số nguyên thì $\large \log_32m\leq 8\Leftrightarrow 0

Vậy có 3280 số nguyên dương m thỏa mãn