Cho tập $\large S=\left\{1; 2;...; 19; 20\right\}$ gồm 20 số tự nhiên

Cho tập $\large S=\left\{1; 2;...; 19; 20\right\}$ gồm 20 số tự nhiên từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S. Xác suất để ba số lấy được lập thành cấp số cộng là: 

• A. A. $\large \dfrac{5}{38}$
• B. B. $\large \dfrac{7}{38}$
• C. C. $\large \dfrac{3}{38}$
• D. D. $\large \dfrac{1}{114}$

Chọn C

Ta có: $\large n(\Omega)=C^3_{20}$

Gọi A là biến cố: "ba số lấy được lập thành cấp số cộng"

Giả sử a, b, c theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng, khi đó ta có: $\large a+c=2b$. hay $\large a+c$ là một số chẵn và mỗi cách chọn 2 số a và c thỏa mãn $\large a+c$ là số chẵn số có duy nhất cách chọn b. Số cách chọn hai số có tổng chẵn sẽ là số cách chọn ba số tạo thành cấp số cộng

TH1: Hai số lấy được đều chẵn, có $\large C^2_{10}$ cách lấy

TH2: Hai số lấy được đều là số lẻ, có $\large C^2_{10}$ cách lấy

$\large \Rightarrow n(A)=C^2_{10}+C^2_{10}$

$\large P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{C^2_{10}+C^2_{10}}{C^3_{10}}=\dfrac{3}{38}$