Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10;10] để hàm s

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10;10] để hàm số $\Large y=x^{3}-3 x^{2}+3 m x+2020$ nghịch biến trên khoảng (1;2)?

• A. 11
• B. 20
• C. 21
• D. 10

Chọn A

Xét hàm số $\Large y=x^{3}-3 x^{2}+3 m x+2020$, ta có $\Large y^{\prime}=3 x^{2}-6 x+3 m$.

Yêu cầu đề bài khi và chỉ khi $\Large y^{\prime} \leq 0, \forall x \in(1 ; 2) \Leftrightarrow m \leq-x^{2}+2 x, \forall x \in(1 ; 2)$

Xét hàm số $\Large g(x)=-x^{2}+2 x$ trên khoảng (1;2), ta có $\Large g^{\prime}(x)=-2 x+2<0, \forall x \in(1 ; 2)$

Do đó, hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (1;2)

Vậy $\Large m \leq g(x), \forall x \in(1 ; 2) \Leftrightarrow m \leq g(2)=0$

Mà $\Large m \in[-10 ; 10] \cap \mathbb Z$ nên có tất cả 11 gái trị của m thỏa mãn