Ba bạn Tuấn, An, Bình mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên

Ba bạn Tuấn, An, Bình mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1;17]. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng

• A. $\Large \dfrac{1079}{4913}$
• B. $\Large \dfrac{1637}{4913}$
• C. $\Large \dfrac{23}{68}$
• D. $\Large \dfrac{1728}{4913}$

Chọn B 

Mỗi bạn có 17 cách viết nên số phần tử không gian mẫu là $\Large 17^3$.

Các số tự nhiên từ 1 đến 17 chia thành 3 nhóm:

Nhóm I gồm các số tự nhiên chia hết cho 3 gồm 5 số.

Nhóm II gồm các số tự nhiên chia cho 3 dư 1 gồm 6 số.

Nhóm III gồm các số tự nhiên chia cho 3 dư 2 gồm 6 số.

Để ba số có tổng chia hết cho 3 thì xảy ra các trường hợp sau:

Cả ba bạn viết được số thuộc nhóm I có $\Large 5^3$ cách.

Cả ba bạn viết được số thuộc nhóm II có $\Large 6^3$ cách.

Cả ba bạn viết được một số thuộc nhóm III có $\Large 6^3$ cách.

Mỗi bạn viết được một số thuộc một nhóm có $\Large 3 ! .(5.6 .6)$.

Vậy có tất cả $\Large 5^{3}+6^{3}+6^{3}+3 ! \cdot(5.6 .6) \cdot=1637$ kết quả thuận lợi cho biến cố cần tính xác suất.

Xác suất cần tìm bằng $\Large \dfrac{1637}{17^{3}}=\dfrac{1637}{4913} .$