Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\large z^2-

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\large z^2-2mz+6m-5=0$ có hai nghiệm phức phân biệt $\large z_1, z_2$ thỏa mãn $\large \left|z_1\right|=\left|z_2\right|$ ?

• A. 4
• B. 3
• C. 5
• D. 6

Phương trình: $\large x^2-2mx+6m-5=0 (*)$ có $\large \Delta'=(-m)^2-1.(6m-5)=m^2-6m+5$

Trường hợp 1: Phương trình có 2 nghiệm phức thì $\large \Delta <0\Leftrightarrow 1

$\large z_1=m-i\sqrt{-(m^2-6m+5)^2}; z_2=m+i\sqrt{-(m^2-6m+5)^2}$

Ta thấy hai số phức trên luôn thỏa mãn: $\large |z_1|=|z_2|$

Có 3 giá trị nguyên thỏa yêu cầu bài ra là: {2; 3; 4}

Trường hợp 2: Phương trình có 2 nghiệm thực đối nhau, khi đó:

$\large \left\{\begin{align}& \Delta>0\\& S=0\\& P<0\\\end{align}\right.$ $\large \Leftrightarrow\left\{\begin{align}& m^2-6m+5>0\\& 2m=0\\& 6m-5<0\\\end{align}\right. $ $\large \Leftrightarrow \left\{\begin{align}& \left[\begin{matrix} m<1\\m>5\end{matrix}\right.\\& m=0\\& m<\dfrac{5}{6}\\\end{align}\right. $ $\large \Rightarrow m=0$

Vậy có 4 giá trị thỏa yêu cầu bài ra là {0; 2; 3; 4} .