Cho hàm số $\Large f(x)$ thỏa mãn $\Large f(0)=4$ và $\Large {f}'(x)=e

Cho hàm số $\Large f(x)$ thỏa mãn $\Large f(0)=4$ và $\Large {f}'(x)=e^x-x$, $\Large \forall x\in\mathbb{R}$. Khi đó $\Large \int\limits_0^1f(x)dx$ bằng

 

• A.

  $\Large \dfrac{6e+23}{6}$.

• B.

  $\Large \dfrac{6e+17}{6}$.

• C.

  $\Large \dfrac{6e+11}{6}$.

• D.

  $\Large \dfrac{6e+23}{3}$.

Chọn C

Ta có: $\Large \int {f}'(x)dx=\int\left(e^x-x\right)dx=e^x-\dfrac{x^2}{2}+C$ mà $\Large f(0)=4\Rightarrow C=3$ $\Large \Rightarrow f(x)=e^x-\dfrac{x^2}{2}+3$

Khi đó $\Large \int\limits_0^1f(x)dx=\int\limits_0^1\left(e^x-\dfrac{x^2}{2}+3\right)dx=\left(e^x-\dfrac{x^3}{6}+3x\right)\bigg|_0^1=\dfrac{6e+11}{6}$.