Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m sao cho hàm số $\large f(

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m sao cho hàm số $\large f(x) = -\dfrac{1}{3}x^3- mx^2+ (2m-3) x+ 2109m - 2020$ nghịch biến trên $\large \mathbb{R}$?

• A. 2
• B. 3
• C. 4
• D. 5

Chọn B

Hàm số có tập xác định $\large D= \mathbb{R}$

ta có: $\large f'(x) = -x^2 - 2mx+ 2m -3$

Hàm số đã cho nghịch biến trên $\large \mathbb{R}\Leftrightarrow f'(x) = -x^2 - 2mx+ 2m - 3\leq 0 ,\forall x\in \mathbb{R}$

$\large \Leftrightarrow \left\{\begin{align}& -1 < 0\\& (-m)^2 - (-1)(2m-3) \leq 0 \\\end{align}\right. $ $\large \Leftrightarrow m^2 +2m-3 \leq 0 \Leftrightarrow -3\leq m \leq 1$ 

Do m nhận giá trị nguyên âm nên $\large m\in \left\{-3; -2; -1\right\}$