Cho hàm số $\large y= f(x)$ có đồ thị như hình vẽ sau: Số nghiệm thuộ

Cho hàm số $\large y= f(x)$ có đồ thị như hình vẽ sau: 

Số nghiệm thuộc đoạn $\large \left[ -\dfrac{\pi}{2} ; 3\pi\right]$ của phương trình $\large 2f(2\cos x+1) + 3= 0$ là:

• A. 7
• B. 6
• C. 11
• D. 12

Chọn A

Ta có: $\large 2f(2\cos x+1)+ 3= 0\Leftrightarrow f(2\cos x+1) =-\dfrac{3}{2}$

Dựa vào BBT ta có: 

$\large f(2\cos x+1) = -\dfrac{3}{2} < -1\Leftrightarrow$ $\large \left[\begin{align}& 2\cos x+1= m\in (-\infty ; -2)\,\, (1) \\& 2\cos x+ 1= m\in (0; 1)\,\, (2)\\& 2\cos x+ 1=p\in (1; 2) \,\, (3) \\\end{align}\right.$

Dựa vào đồ thị hàm số $\large y = \cos x$ trên đoạn $\large \left[-\dfrac{\pi}{2}; 3\pi\right]$ ta có: 

$\large (1) \Leftrightarrow 2\cos x+1 =m \in (-\infty; -2)\Leftrightarrow \cos x = \dfrac{m-1}{2} \in \left( -\infty; -\dfrac{3}{2}\right)\Rightarrow$ Phương trình vô nghiệm 

$\large (2) \Leftrightarrow 2\cos x+ 1= n\in (0; 1) \Leftrightarrow \cos x = \dfrac{n-1}{2} \in \left(-\dfrac{1}{2} ; 0\right) \Rightarrow$ phương trình có 3 nghiệm phân biệt

$\large (3) \Leftrightarrow 2\cos x+ 1= p\in (1; 2) \Leftrightarrow \cos x = \dfrac{p-1}{2} \in \left(0; \dfrac{1}{2}\right) \Rightarrow$ phương trình có 4 nghiệm phân biệt