\r\n\r\n
Số nghiệm thuộc đoạn $\\large \\left[ -\\dfrac{\\pi}{2} ; 3\\pi\\right]$ của phương trình $\\large 2f(2\\cos x+1) + 3= 0$ là:
\r\n","dateCreated":"2022-08-18T19:16:11.786Z","answerCount":8893,"author":{"@type":"Person","name":"Hoc357.edu.vn"},"acceptedAnswer":{"@type":"Answer","upvoteCount":893,"text":"Chọn A
\r\n\r\nTa có: $\\large 2f(2\\cos x+1)+ 3= 0\\Leftrightarrow f(2\\cos x+1) =-\\dfrac{3}{2}$
\r\n\r\nDựa vào BBT ta có:
\r\n\r\n$\\large f(2\\cos x+1) = -\\dfrac{3}{2} < -1\\Leftrightarrow $ $\\large \\left[\\begin{align}& 2\\cos x+1= m\\in (-\\infty ; -2)\\,\\, (1) \\\\& 2\\cos x+ 1= m\\in (0; 1)\\,\\, (2)\\\\& 2\\cos x+ 1=p\\in (1; 2) \\,\\, (3) \\\\\\end{align}\\right. $
\r\n\r\nDựa vào đồ thị hàm số $\\large y = \\cos x$ trên đoạn $\\large \\left[-\\dfrac{\\pi}{2}; 3\\pi\\right]$ ta có:
\r\n\r\n$\\large (1) \\Leftrightarrow 2\\cos x+1 =m \\in (-\\infty; -2)\\Leftrightarrow \\cos x = \\dfrac{m-1}{2} \\in \\left( -\\infty; -\\dfrac{3}{2}\\right)\\Rightarrow$ Phương trình vô nghiệm
\r\n\r\n$\\large (2) \\Leftrightarrow 2\\cos x+ 1= n\\in (0; 1) \\Leftrightarrow \\cos x = \\dfrac{n-1}{2} \\in \\left(-\\dfrac{1}{2} ; 0\\right) \\Rightarrow $ phương trình có 3 nghiệm phân biệt
\r\n\r\n$\\large (3) \\Leftrightarrow 2\\cos x+ 1= p\\in (1; 2) \\Leftrightarrow \\cos x = \\dfrac{p-1}{2} \\in \\left(0; \\dfrac{1}{2}\\right) \\Rightarrow $ phương trình có 4 nghiệm phân biệt
\r\n","url":"https://hoc357.edu.vn/cau-hoi/cho-ham-so-large-y-fx-co-do-thi-nhu-hinh-ve-sau-so-nghiem-thuo-v3528","dateCreated":"2022-08-18T19:16:11.786Z","author":{"@type":"Person","name":"Trần Thanh Hùng"}},"suggestedAnswer":[]}}MỤC LỤC
Cho hàm số $\large y= f(x) $ có đồ thị như hình vẽ sau:
Số nghiệm thuộc đoạn $\large \left[ -\dfrac{\pi}{2} ; 3\pi\right]$ của phương trình $\large 2f(2\cos x+1) + 3= 0$ là:
Lời giải chi tiết:
Chọn A
Ta có: $\large 2f(2\cos x+1)+ 3= 0\Leftrightarrow f(2\cos x+1) =-\dfrac{3}{2}$
Dựa vào BBT ta có:
$\large f(2\cos x+1) = -\dfrac{3}{2} < -1\Leftrightarrow $ $\large \left[\begin{align}& 2\cos x+1= m\in (-\infty ; -2)\,\, (1) \\& 2\cos x+ 1= m\in (0; 1)\,\, (2)\\& 2\cos x+ 1=p\in (1; 2) \,\, (3) \\\end{align}\right. $
Dựa vào đồ thị hàm số $\large y = \cos x$ trên đoạn $\large \left[-\dfrac{\pi}{2}; 3\pi\right]$ ta có:
$\large (1) \Leftrightarrow 2\cos x+1 =m \in (-\infty; -2)\Leftrightarrow \cos x = \dfrac{m-1}{2} \in \left( -\infty; -\dfrac{3}{2}\right)\Rightarrow$ Phương trình vô nghiệm
$\large (2) \Leftrightarrow 2\cos x+ 1= n\in (0; 1) \Leftrightarrow \cos x = \dfrac{n-1}{2} \in \left(-\dfrac{1}{2} ; 0\right) \Rightarrow $ phương trình có 3 nghiệm phân biệt
$\large (3) \Leftrightarrow 2\cos x+ 1= p\in (1; 2) \Leftrightarrow \cos x = \dfrac{p-1}{2} \in \left(0; \dfrac{1}{2}\right) \Rightarrow $ phương trình có 4 nghiệm phân biệt
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới