MỤC LỤC
Cho hàm số f(x) có f(1)=2−2√2f(1)=2−2√2 và f′(x)=1(x+1)√x+x√x+1 với x>0. Khi đó: ∫31f(x)dx bằng
Lời giải chi tiết:
Chọn A
∫1(x+1)√x+x√x+1dx=∫(x+1)√x−x√x+1(x+1)2x−x2(x+1)dx
=∫(x+1)√x−x√x+1x(x+1)dx=∫(1√x−1√x+1)dx=2√x−2√x+1+C
Suy ra: f(x)=2√x−2√x+1+C
Mà f(1)=2−2√2⇔C=0
Ta có:
∫31f(x)dx=∫31(2√x−2√x+1)dx=(43x√x−43(x+1)√x+1)|31=4(√3+2√23−3)
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới